Calculadora de estadística descriptiva básica

¿Qué ha hecho?

Las medidas calculadas

Centro de la distribución:

• Media = suma / N. Sensible a valores extremos.
• Mediana = el valor central tras ordenar. Robusta a outliers.
• Moda = el valor más frecuente. Útil para datos categóricos o discretos.

Dispersión:

• Rango = máximo − mínimo.
• Varianza = promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media.
• Desviación típica = raíz cuadrada de la varianza (vuelve a unidades originales).

Muestral vs poblacional

La fórmula cambia según si los datos son toda la población o sólo una muestra:

$$ \sigma^2_{\text{poblacional}} = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N} \qquad s^2_{\text{muestral}} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N-1} $$

Cuándo usar cada una:

• Poblacional (N): tienes todos los datos del universo de interés. Ejemplos: notas de todos los estudiantes de UNA clase, ventas mensuales del año pasado.
• Muestral (N−1): los datos son una muestra que representa una población mayor. Ejemplo: encuesta a 100 personas para estimar opinión de los 50M de españoles.

La división por N−1 (corrección de Bessel) compensa el sesgo al estimar la varianza poblacional a partir de una muestra.

Cuándo NO usar la media

La media es engañosa con distribuciones asimétricas o con outliers:

• Sueldos de una empresa con 9 trabajadores que cobran 25.000 € y 1 CEO que cobra 500.000 €: media 72.500 €, mediana 25.000 €. Si quieres describir “lo que cobra alguien típico”, usa la mediana.
• Tiempos de respuesta de un servidor: la media puede ocultar picos de latencia. Usa percentiles (p50, p95, p99).

Regla práctica: si la media y la mediana difieren mucho, la distribución NO es simétrica → reporta la mediana.

Ejemplo completo

Serie: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N = 8)

• Media = 40 / 8 = 5.
• Mediana = (4+5)/2 = 4,5.
• Moda = 4 (aparece 3 veces).
• Rango = 9 − 2 = 7.
• Varianza poblacional = ((−3)² + (−1)² + (−1)² + (−1)² + 0² + 0² + 2² + 4²) / 8 = 32/8 = 4.
• Desviación típica poblacional = √4 = 2.
• Varianza muestral = 32/7 ≈ 4,57.
• Desviación típica muestral ≈ 2,14.

Para qué NO sirve

• Estadística inferencial: contrastes de hipótesis (t-Student, chi-cuadrado, ANOVA) requieren herramientas específicas (R, Python, SPSS).
• Estadística multivariante: correlación, regresión, análisis de varianza necesitan otro tipo de cálculo.
• Series temporales: para tendencias, estacionalidad y autocorrelación usa software estadístico.

Para resolver ecuaciones cuadráticas mira la calculadora de ecuación de segundo grado.