Calculadora de ecuación de segundo grado (ax² + bx + c = 0)

Resuelve la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 mostrando discriminante, soluciones reales o complejas, y el vértice de la parábola asociada.

Última revisión: 24 de mayo de 2026

¿Qué ha hecho?

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

El discriminante Δ = b² − 4ac decide cuántas soluciones tienes:

Δ > 0: dos soluciones reales distintas.
Δ = 0: una solución real doble (la parábola toca el eje X en un solo punto).
Δ < 0: dos soluciones complejas conjugadas (la parábola no corta el eje X).

$$ x_v = \frac{-b}{2a} \qquad y_v = a \cdot x_v^2 + b \cdot x_v + c $$

Sin necesidad de resolver, las raíces cumplen:

$$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \qquad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} $$

Permite verificar una solución a mano sin recalcular la fórmula completa.

x² − 5x + 6 = 0 → Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = (5+1)/2 = 3, x₂ = (5−1)/2 = 2. Suma = 5 = −b/a ✅. Producto = 6 = c/a ✅.

x² − 4x + 4 = 0 → Δ = 16 − 16 = 0 → x = 4/2 = 2 (raíz doble).

x² + 1 = 0 → Δ = 0 − 4 = −4 → soluciones complejas ±i.

a = 0: deja de ser cuadrática. Si b ≠ 0, es lineal: x = −c/b. Si b = 0 y c ≠ 0, no hay solución (0 = c es absurdo). Si b = 0 y c = 0, es la identidad 0 = 0 (infinitas soluciones).
Soluciones complejas: aparecen como par conjugado (parte real ± parte imaginaria · i). En aplicaciones físicas suelen indicar que el sistema no tiene equilibrio real.

Ecuaciones de grado superior (cúbicas, cuárticas): existen fórmulas (Cardano, Ferrari) pero pesan; mejor método numérico.
Ecuaciones trascendentes (e^x = 5, sin(x) = 0,3): se resuelven con métodos numéricos (bisección, Newton-Raphson).
Sistemas de ecuaciones: aquí sólo una ecuación con una incógnita.